翻译

　　从前，圣人用璇玑模拟北极星的运行，观测天的运行以考察日影的长短、日月五星的运动状况，划分天在地上对应的区域，辨明历法，敬授农时，使万物兴盛，逭关系到调和阴阳，治理万物。那么观测天象以设立卦象，增加闰月以描述季节运动，历敷的本末，就在于此。炎帝区分八个时节以指导农业，轩辕设立三种原则而阐明文字，委派羲和负责占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦制造律吕，大挠首创甲子计时法，隶首作算数。容成综合上述六家的方法，考定节气天象，建立五行，考察日、月的运动，正闰余，着为《调历》。到少吴时由凤鸟负责历法，颛顼时由南正负责天文，陶唐分派羲与和负责，虞舜则继承了尧时的历法。到夏、商、周时，它们的正朔和历法都不同。《传》上说：“大火星出，在夏代为三月，在商代为四月，在周代为五月。”所以天子设置日官，诸侯设置日御，以亲睦万国，协调日、月、星辰。以至于寒暑晦明的现象，阴阳生杀的定数，每纪的开始与结束，节气的变更，都与日所在位置相一致而无差错，所以能和洽生灵，贯通天地。随着周代的衰落，史官失职，从事天文历法工作的人员分散，使有关吉凶的现象得不到监理。秦国吞并天下，很推崇五行相生相克之理，自认为获得水德之瑞应，以十月为正月。汉氏刚刚兴起，很多事情都未暇顾及，沿用秦朝的历法达一百多年。一直到汉武帝，才诏令司马迁等人讨论造《汉历》的事宜，决定行用夏正。其后刘歆又造《三统历》，并以之解说《左传》，他的解说看起来很雄辩，但实际上不真实，班固被他所迷惑，把《三统历》及其对《左传》的解释写进了《漠书》中。到光武帝建立束汉，太仆朱浮多次上书说行用的历法有错误，由于当时天下刚刚安定，所以没能详细考定。一直到永平末年，改用《四分历》，七十多年后，才得以完备。光和年间，委派刘洪、蔡邕修订律历，其后司马彪依据他们的工作，编撰《后汉书。天文志》，以承继班固的《汉书。天文志》。现采集魏文帝黄初以后谈论历法的言行，以承继司马彪的工作。

　　汉灵帝时，会稽东部尉刘洪，研究自古至今的历法及注释，考察日、月、五星的运动状况，发现《四分历》与天象不符的原因是因为斗分太多。于是刘洪以五百八十九为纪法，一百四十五为斗分，作《干象法》，冬至日太阳在斗宿二十二度，以他的历术推算日、月、五大行星的运动情况，上与古代记录相符，下则与现在的观测相应。《干象历》的制定，依据《易》确立基本数据，依据天体的运行求解变数，称为《干象历》。又创立日行迟速术，并考定月的运行，白道与黄道相交，曰运行于黄道表裹，在赤道上复有进退。对比以前的历法，更为精密。汉献帝建安元年，郑玄学习了刘洪的历法，认为它很精密，对其作了注释。

　　魏文帝黄初年间，太史令高堂隆再次详细论述历法，并作了一些变革。太史丞韩翊认为《干象历》减斗分太多，一段时间过后，推算结果必然先于实际天象，于是造《黄初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百零五为斗分。

　　其后尚书令陈群上奏，认为：“历法艰深难懂，前代的通儒已有过多次争论。黄初元年，因为《四分历》行用了很长时间，与实际天象有了误差，大魏受命，应该改历以明时，韩翊首次造历，担心出差错，所以用《干象历》与其所造之历相互对照校正。他研究对比据两历推算的日、月运动状况，弦、望、朔、晦出现的时间，花了三年时间，对两历的不同之处，仍然无法决定其取舍。三公的论述虽然各有不同，但都符合典籍和历理，最后殊途同归，应该用天文仪器来检验不同历法的准确性，衹需一年的时间，足以证明其得失。”皇帝下令采用上述方法。

　　太史令许芝认为：“刘洪创立的推算月运动的方法行用了四十多年，推算结果舆实际天象相差了一个多时辰。”

　　孙钦认为：“司马迁撰写造《太初历》，其后刘歆以为《太初历》粗疏，因此又造《三统历》。章和年间，改用《四分历》，用仪器校验，用效验检核，发现经常出现差错，食的出现与推算相差半天。到熹平年间，刘洪改用<干象历》，推算、月、五大行星的运动状况，均与实际天象相符。”

　　董巴认为：“圣人用晷影考察太阳，以弦、望检验月亮的运行，以见、伏考证五大行星的运动，用晦、朔作为判断历法准确与否的标准。弦、望、见、伏是历法的关键所在，可作为检验历法优劣的标志。”

　　徐岳认为：“因为当时历法推算结果落后于实际天象，刘选潜心研究了二十多年，参照汉代的《太初》、《三统》、《四分》历，用两仪郭间考察月相。而月运行九年一终，称之为九道；九章包含一百七十一年，九道小终之数；九九八十一章，五百六十七分为九终，在牛宿前四度零五分进退。学者们想要使之与《四分历》相符，衹需从中减去一道六十三分，分以下不通，因此粗疏，都是由于斗分太多的缘故。考察弦、望应在早晚测量月的位置，则知道加时先后的含意，不宜用两仪郭间。刘洪《干象历》历元在《太初历》历元的基础上加了十二纪，斗下分减了十，历元起自己丑，又创立了推算月行迟疾交会及黄道去极度、五大行星运动的方法，从理论上来说确实很精密，相信可以长久行用。现在韩翊所造历法，使用的都是刘洪的方法，祇不过稍微增加了一些斗下分而已，两者相差无几。韩翊的增减，也颇费了一番心思，然而历术新立，不可能马上就很完备，以至于日食的预报与实际不完全一致。而检验历法，关键在于日食。熹平年间，刘洪为郎官，想修改《四分历》，于是先上奏对日食的检验，他推算了将要发生的一次日食，据初步推算，这次食的发生在辰时，日食从下往上，蚀了三分之二。经过观测证明，这次Et食果然舆刘洪预测的一样，刘洪因此名声大震，自刘歆以来，没有能与之比肩的。比如，黄初二年六月二十九日戊辰未时食，按《干象历》推算在申时半强(十二分之七)，加上消息改正后在未时，按《黄初历》推算在辛时强(十二分之一)，《干象历》的推算结果落后于实际天象一辰半强(十二分之七)，近天，  《黄初历》落后二辰半，远天，加上消息改正则与实际天象接近。三年正月丙寅朔申时北日食，按《黄初历》推算在酉时弱，按《干象历》推算在午时少(四分之一)，加上消息改正后在未时，《黄初历》后天半个时辰，近天，  《干象历》先天二辰少弱(六分之一)，加上消息改正后天一辰强(十二分之一)，均远天。三年十一月二十九日庚申加时西南维日食，按《干象历》推算在未时初，加消息改正后在申时，按《黄初历》推算在未时强(十二分之一)，《干象历》先天一辰，远天，《黄初历》先天半辰，近天，《干象历》加上消息改正后近中天。二年七月十五日癸未，  加壬月加丙蚀，《干象历》月加申，消息加未，《黄初历》月加子强(十二分之一)，入甲申，《干象历》后天二个时辰，加消息改正后后天一个时辰，近天，《黄初历》后天六个时辰，远天。三年十一月十五日乙巳，日加丑月加未蚀，《干象历》月加巳半，于消息加午，《黄初历》以丙午月加酉强(十二分之一)，《干象历》先天二个时辰，近天，《黄初历》后天二个时辰强(十二分之一)，远天，《干象历》加上消息改正后先天一个时辰。总共检验了五次日、月食，《干象历》四次远天，《黄初厝》一次近天。”

　　韩翊向徐岳发难：“《干象历》的消息改正衹可减，不可加。没有办法加，不可用。”徐岳回答：《干象历》本身就有消息改正法，承受师法，消息改正为其特有，不能更改，故将消息列为正法。韩翊的历法本身就粗疏。

　　木星三年五月二十四日丁亥早晨出现。按<黄初历》推算，五月十七日庚辰出现，先天七日；按《干象历》推算，五月十五日戊寅出现，先天九日。

　　土星二年十一月二十六日壬辰出现。按(干象历》推算，十一月二十一日丁亥出现，先天五日；按《黄初历》推算，十一月十八日甲申出现，先天八日。

　　土星三年十月十一日壬申伏。按<干象历》推算为壬申伏；按(黄初历》推算，十月七日戊辰伏，先天四日。

　　土星三年十一月二十二日壬子出现。按<干象历》推算，十一月十五日乙巳出现，先天七日；按<黄初历》推算，十一月十二壬寅出现，先天十日。

　　金星三年闰六月十五日丁丑早晨伏。按(干象历》推算，六月二十五戊午伏，先天十九日；按《黄初厝》推算，六月二十二日乙卯伏，先天二十三日。

　　金星三年九月十一日壬寅出现。按《干象历》推算，八月十八日庚辰出现，先天二十三日；按《黄初历》推算，八月十五日丁丑出现，先天二十五日。

　　水星二年十一月十七日癸未早晨出现。按(干象历》推算，十一月十三日己卯出现，先天四日；按《黄初历》推算，十一月十二戊寅出现，先天五日。

　　水星二年十二月十三日己酉早晨伏。按(干象历》推算，十二月十五日辛亥伏，后天二日；  《黄初历》推算，十二月十四日庚戌伏，后天一日。

　　水星三年五月十八日辛巳傍晚出现。按<干象历》推算同样为五月十八日出现；按《黄初历》推算，五月十七日庚辰出现，先天一日。

　　水星三年六月十三日丙午伏。按(干象历》推算，六月二十日癸丑伏，后天七日；按(黄初历}推算，六月十九日壬子伏，后天六日。

　　水星三年闰六月二十五日丁亥早晨出现。按<干象历}推算，闰月九日辛未出现，先天十六日；按(黄初厝》推算，闰月八日庚午出现，先天十七日。

　　水星三年七月七日己亥伏。按(干象历)推算，七月十一癸卯伏，后天四；按(黄初历》推算，七月十日壬寅伏，后天三。

　　水星三年十一月于晷度十四日甲辰伏。按<干象历》推算，十一月九日己亥伏，先天五；按<黄初历》推算，十一月八日戊戌伏，先天六。　　水星三年十二月二十八日戊子傍晚出现。按僦象历》、《黄初历》推算均为十二月壬申出现，先天十六日。

　　以上列举土星、木星、金星、水星的出现和隐伏共十五次。其中，<干象厝》七次近天，二次与实际天象在同一天，<黄初历》五次近天，一次舆实际天象在同一天。

　　郎中李恩认为：“以太史推算的天象与实际天象互相比较发现，二年七月、三年十一月望与推算天度均有差异，推算的月食发生时刻落后实际天象六个半时辰，与相差三度的说法不一样，应定为后天过半天多。”

　　董巴认为：“从前伏羲首创八卦，作三画，以比照二十四节气。黄帝继承了这种方法，初次作《调历》。经历十一代，五千年中共行用了七种历法。颛顼以现在的孟春正月为历元，当时正月朔日早晨立春，五大行星相会于天庙即营室，冰冻开始融解，冬眠的动物开始出来活动，雄鸡开始在白天来临之前叫三遍，在天表示风调雨顺，在地表示万物繁荣，在人表示幸福欢乐，乌兽万物都应和着天地的变化，所以颛顼这个圣人可以说是历法的祖宗。汤制作《殷历》，没有以正月朔Et早晨立春为历元，而是改为以十一月朔日早晨冬至作为历元之首，下至周、鲁直到汉代，都行用这种方法，并据以制定时节。夏承继尧、舜，历法舆天时相符，是由于继承了颛顼的方法。《礼记》大戴上所说的‘虞、夏之历，建正于孟春’，讲的就是这回事。”

　　杨伟认为：“在六十天之内，历法的粗疏精密就可知道，用不着等十年。但如果不按照历法本身的规律办理，那就等于想不用规和矩校正方圆，不用秤确定物体的轻重，不用尺子确定物体的长短，不按一定的道理论断事物的是非。如果不先确定检验历法的方法，而祇在口头上争来争去，造就会使得孟轲所说‘方寸之基，可使高于岑楼，的荒谬情况出现。现在韩翊依据刘洪的方法制定历法，是由于他知道刘洪历术方法的珍贵。而他却遣弃刘洪的历论，违背刘洪的历术，废弃刘洪的言论，违背刘洪的行事，这样是必使得刘洪历法的奇妙之处不传于来世。如果韩翊确实知道而违背刘洪，那就是故意违背老师；如果是不知刘洪的历法而据之，那就是真正的无知。”校验的建议没有确定，正好皇帝去世，逭件事也就搁置下来。

　　到明帝景初元年，尚书郎杨伟制定《景初历》。改历的建议呈上后，皇帝马上决定改正朔，施行杨伟所造的历法，以丑月为正月，把当年的三月改为孟夏(四月)，其孟、仲、季月虽然与夏正不同，但举行郊祀仪式、狩猎，颁布时令，都以建寅为正月。三年正月皇帝去世，复用夏正。

　　刘氏在蜀国，仍用汉代《四分历》。吴国中书令阐泽从东莱徐岳那裹学习了刘洪的《干象历》，并且加以注解。中常侍王蕃认为刘洪的历术很精妙，因此用它来推演浑天说的原理，并且据以造浑仪、浑象及浑天论，所以孙氏的吴国使用《干象历》，一直到吴国灭亡。

　　晋武帝获得皇位，泰始元年，沿袭魏朝的《景初历》，改名为《泰始历》。杨伟的《景初历》推算五大行星的位置尤其不准确，所以晋元帝南渡建国后，以《干象历》中推算五大行星位置的方法替代了杨伟《景初历》中的推算方法。自黄初年间以来，凡是制造修改历法，都参考《干象历》，在其斗分、朔余、月运动速率的变化等基本数据上进行增减，以求折衷。刘洪的历术为后世历法的师表，所以先列之如下。

　　上元己丑至垩谜十一年丙戌，共积七千三百七十八年。　　干法：一千一百七十八。　　会通：七千一百七十一。　　纪法：五百八十九。 　　周天：二十一万五千一百三十。  通法：四万三千零二十六。　　通数：三十一。　　曰法：一千四百五十七。　　岁中：十二。　　余数：三千零九十。　　章岁：十九。　　没法：一百零三。　　章闰：七。　　会数：四十七。　　会岁：八百九十三。

　　章月：二百三十五。

　　会率：一千八百八十二。

　　朔望合数：九百四十一。

　　会月：一万一千零四十五。

　　纪月：七千二百八十五。

　　元月：一万四千五百七十。

　　月周：七千八百七十四。

　　小周：二百五十四。

　　推入纪：

　　用所求年距上元的积年数除以干法，小于干法的余数除以纪法，如果余数小于纪法，则余数即为所求年入内纪甲子年之数。如果余数大于纪法，以余数除以纪法，去掉商敷，则所得余数即为所求年入外纪甲午年之敷。

　　推朔：

　　用所求年入纪年数减去一，乘以章月，再除以章岁，所得商敷为定积月，余数为闰余。如果闰余在十二以上，则所求年有闰月。用通法乘以定积月，所得乘积为假积曰，以假积日除以日法，所得商数为定积日，余数为小余。以定积日除以六十，所得余数为大余，从其入纪(甲子或甲午)起算，算外，即为所求年天正十一月朔日。

　　求次月朔日：在上月大余的基础上加二十九，小余的基础上加七百七十三，如果所得小余大于日法，化入大余。小余大于六百八十四，则本月为大月。

　　推冬至：

　　用所求年入纪年数减去一，乘以余数，以其乘积除以纪法，所得商数为大余，余数为小余。用大余除以六十，保留余数，从其入纪(甲子或甲午)起算，算外，即为所求年天正冬至日。

　　求二十四气：

　　先列出冬至大余，冬至小余乘以四，大余加十五得新的大余，冬至小余的四倍加五百一十五，以其和除以二千三百五十六，所得商数再加大余，其和为所求节气之大余数，命名方法与求冬至时一样。

　　推闰月：

　　用闰余减去章岁，乘以岁中，以乘积除以章闰，所得商敷为闰月所在之月。除不尽的话，如果余数大于章闰的一半，则闰月所在之月再加一月，上述方法有时会有出入，更为准确的方法是以无中气之月置闰。

　　推弦望：

　　在天正十一月朔大余的基础上加七，小余加五百五十七点五，以小余除以日法，所得商数加入大余，余数即为新的小余，余下的方法与前面推朔时一样，所得为上弦日。按同样的方法再加一次，得望日，又加一次得下弦日，再加得下一月的朔日。弦、望时刻的确定，如果弦、望时的小余小于四百零一，以一百刻乘以小余，以其乘积除以日法，所得商数为刻，小数部分乘以十，化为分，考察所近节气的夜漏，以算上为曰。

　　推没：

　　以所求年入纪年数减去一，乘以余数三千零九十，再除以纪法五百八十九，所得商数为积没，如果有余数则加之使得等于纪法，积没再加一。以会通七千一百七十一乘以积没，除以没法一百零三，所得商数为大余，余数为小余。大余从其入纪(甲子或甲午)起算，算外，即为冬至后没日。

　　求次没：在上次没日的基础上加大余六十九得到新的大余，小余加六十四，加后小余在没法一百零三以上，化入大余，如果没有余数，则为灭日。

　　推度：

　　以纪法五百八十九乘以积，乘积在周天二十一万五千一百三十以上减之，余下不足周天部分除以纪法五百八十九，所得为度。曰度从牛宿前五度起算，依次减去所历宿的度数，直至其小于某一宿度数，则此即为天正朔日夜半太阳所在的宿度。

　　求次太阳所在：在前一天基础上加一度。经过斗宿时，还需减去斗宿分；如果余分小于斗宿分，则减一度化为纪法五百八十九，加上后再减斗宿分。

　　推月度：

　　以月周七千八百七十四乘以积，乘积在周天二十一万五千一百三十以上减之，余下不足周天部分除以纪法五百八十九，所得商敷为月度，余数为分，剩下的方法与推算日度时一样，则可得天正朔日夜半月亮所在宿度。

　　求次月朔月亮宿度：如果是小月，则在上月月度的基础上加二十二，月分加二百五十八。如果是大月则多一天，月度再加十三，月分~JU——百一十七，如果分在纪法以上，化入度。其冬下旬，月在张宿、心宿之作出标记。

　　推合朔度：

　　以章岁十九乘以天正朔小余，除以会数四十七，所得商数为大分；余数为小分。以大分加朔日夜半日分，如果其和在纪法五百八十九以上，化入度，推算所在宿度的方法与前面一样，所得宿度为天正合朔时日、月交会时的位置。

　　求次月合朔日、月位置：在上月合朔的基础上日度加二十九，大分加三百一十二，小分加二十五，小分在会敷四十七以上，化入大分，大分在纪法五百八十九以上，化入度，经过斗宿时还需除去斗宿大分。

　　求弦、望时所在宿度：在上月合朔的基础上度加七，大分加二百二十五，小分加十七点五，大分、小分及度之间的换算，宿度的确定方法如前，则可得上弦时所在宿度。累加可分别得望、下弦、下月合朔日时所在宿度。

　　求弦、望时月所在宿度：在上月合朔的基础上日度加九十八，大分加四百零八，小分加四十一，大分、小分及度之间的换算，宿度的确定方法如前，则可得上弦时月所在宿度。累加可分别得望、下弦、下月合朔时月所在宿度。

　　求日、月昏明时所在度：推算日昏明度用纪法，推算月昏明度用月周，乘以最靠近的那个节气的夜漏，除以二百，所得分别为曰、月的明分。以纪法减日明分得昏分，以月周减月明分得月亮昏分。分别加上夜半分，除以纪法或月周，化为度。

　　推月蚀：

　　以所求年至上元积年数减一，除以会岁八百九十三，以其余数即余年乘以会率一千八百八十二，再除以会岁八百九十三，所得商数为积蚀，如果有余数，则积蚀加一。以会月一万一千零四十五乘以积蚀，除以会率一千八百八十二，所得商敷为积月，余数为月余。以章闰七乘以余年，除以章岁十九，所得商数为积闰，以积月减之，所得差数除以岁中十二，去掉商敷，留取余数，从天正十一月起算。

　　求次食：在上次月食的基础上月敷加五，月余加一千六百三十五，如果月余在会率以上，化入月，望时有月食。

　　推卦用事日：

　　沿用冬至大余，小余加倍，以之确定的时间为坎用事日,余一千零七十五，如果小余在干法一千一百七十八以上，化入大余，所确定之时间为中孚用事日。

　　求次卦：各加大余六，小余一百零三。四正各因其中日，小余加倍。

　　推五行用事：

　　置冬至大余，小余乘以四，大余；十七。小余加九百二十七，如果加后小余大于等于二千三百五十六，减之，大余加一，所得为土星用事。大余加十八，小余加六百一十八，所得为立春木星用事日。加大余七十三，小余一百一十六，又得土星用事。又在此土星用事日的基础上加，得火星用事日。金星、水星用事日的推算仿照上述办法。

　　推加时：

　　以十二乘以小余，所得乘积除以法，所得商数即为辰敷，从子时起算，算外，朔、弦、望时以定小余计算。

　　推漏刻：

　　以一百乘以小余，除以法，所得商数即为刻数，如果还有余数，乘以十，再除以日法，所得为分，考察所近节气，起夜分尽；上水未尽，以所近言之。

　　推有进退，是进加退减所得。进退有差。从二分度后起，都是四度转增少，少每半者，三而转之，差满三止，历五度而减如初。

　　月行三道术：

　　月亮的运行有快有慢，但在每周内走遇的天度是恒定的。会数四十七加上天地凡敷五十五，乘以余率二十九的平方，除以会数四十七，所得为过周分。以过周分加周天二十一万五千一百三十，除以月周七千八百七十四，所得为月行一周的历数。月亮运行的变化率本身也会改变，这是势在改变。以月亮每的衰减数加平行分，所得为月亮每转度分(实行分)。衰左右相加(一天变化的总和)，所得为损益率。损益率为益则盈缩积增加，损益率为损则盈缩积减少。小周的一半一百二十七乘以通法四万三千零二十六，除以通数三十一，减去历周十六万四千四百六十六，所得为朔行分。

　　损益率益二十二益二十一益十九益十六益十二益八益四损损四损八盈缩积盈初盈二十二盈四十三盈六十二盈七十八盈九十盈九十八盈百二盈百二盈九十八月行分二百七十六二百七十五二百七十三二百七十二百六十六二百六十二二百五十八二百五十四二百五十二百四十六损十一损十五损十八损二十损二十一损二十损不足反减五为益，盈有五谓益而损缩初二十，故不足。益十八益十五益十一益八益四损损四损八损十二损十六大周日  损十九损二十一盈九十盈七十九盈六十四盈四十六盈二十六盈五缩初缩十五缩二十三缩四十八缩五十九缩六十七缩七十一缩七十一缩六十七缩五十九缩四十七缩三十一缩十二二百四十三二百三十九二百三十六二百三十四二百三十三二百三十四二百三十六二百三十九二百四十三二百四十六二百五十二百五十四二百五十八二百六十二二百六十六二百七十二百七十三二百七十五周分：三千三百零三。周虚：二千六百六十六。周日法：五千九百六十九。通周：十八万五千零三十九。历周：十六万四千四百六十六。少大法：一千一百零一。朔行大分：一万一千八百零一。小分：二十五。周半：一百二十七。

　　推合朔入历：

　　以上元至所求年积月数乘以朔行大、小分，其积为新的大、小分，小分在通数三十一以上，化入大分，去掉大分中大于历周十六万四千四百六十六的部分，余下不满历周部分除以周日法。所得商数为合朔入历天数，余数为余。余命为算外那一天，所求得的即为合朔入历的时间。

　　求次月：在上月合朔入历的基础上加一天。曰余加五千八百三十二，小分十五。

　　求弦、望时入历，各在上一次的基础上加七天，日余加二千二百八十三，小分二十九点五，把小分和日余各自除以相应的分母，化为天，如果所得天数大于二十七，减之。以日余减去周日分三千三百零三，如果日余小于周日分，从入历天数中减去一，日余加周虚二千六百六十六。

　　求弦望定大小余：

　　置弦、望时所入历对应的盈缩积，乘以通周十八万五千零三十九所得为实。用通数三十一乘以余分，以其积再乘以对应天数的损益率，以增减“实”(损减益加)，所得为加时盈缩。用章岁十九减月行分，乘以周半一百二十七，所得为差法，以加时盈缩除以差法，所得为平(朔)弦、望大小余的校正值，其中盈减缩加，如果平朔小余小于校正值，则朔加时在前一天。推弦、望定大、小余时，可加减平弦、望大余以定之。

　　求朔弦望加时定度：

　　以章岁十九乘以加时盈缩，除以差法，所得商数再除以会敷四十七，得盈缩大、小分。以盈减缩加平朔、弦、望时日、月度分，如果子朔、弦、望时日、月所在大、小分小于盈大、小分，则减度，以纪法作为分母化为分，再减盈分，所得为太阳、月亮所在定度分。

　　推月行夜半入历：

　　以周半一百二十七乘以朔小余，除以通数三十一，以合朔入历日余减之，如果日余不足减，则加上周法五千九百六十九后再减，入历天数中减一天。减掉一天以后的入历天数与前面减后所得分，即得月亮夜半(朔)入历的天数。

　　求第二天月行夜半入历：在前一天入历天数的基础上加一天，因余十七日，如果日余在周日分以上，减之，直到其差在周日分以下。如果日余在周日分以下，则余再加周虚，所得为次日入历余。

　　求月夜半定度：

　　以夜半入历日余，乘以损益率，除以周法五千九百六十九，除不尽的为余数，以所得商数增减(损益)入历天对应的盈缩积，余数没有对应的来减，则从盈缩积中拿出一乘以周法五千九百六十九，再减之，最后所得即为夜半盈缩。以所求夜半盈缩除以章岁十九，所得商数为盈缩度数，余数为盈缩分数，以通数三十一乘以上所得盈缩分数及盈缩余数，通敷与盈缩余数的乘积除以周法五千九百六十九，所得加上通数与盈缩分数的乘积，如果其和大于等于纪法五百八十九，则减之，盈缩度数加一，最后得到盈缩校正度分，盈加缩减当天夜半平度分。即为定度分。

　　求变衰法：

　　以入历天的曰余乘以列衰，除以周法五千九百六十九，除不尽的为余数，即可知各天的变衰。

　　求次历：

　　以周虚二千六百六十六乘以列衰，除以周法五千九百六十九得到一个常数，一个历周过后，即以此常数加变衰，如果其和大于列衰则减之，剩下的转为次历变衰。

　　求次日夜半定度：

　　以变衰进加或退减对应历的日转分，如果日转分不足减，则以章岁十九做分母，从转度中拿出一度化为分，再减之。以通数三十一乘以分及余，而日转度分加前一天夜半定度，为次日夜半定度。历竟不直周日，减余一千零三十八，以通敷乘之；直周日则加余八百三十七，又以少大分八百九十九，加次历变衰，转求与前面一样。

　　求次日夜半盈缩：

　　以变衰减或加损益率，所得为变损益率，以之加或减夜半盈缩。历竟减损不足，反减为入次历，减加余如上数。

　　求昏明月度：

　　以历月行分乘以与之靠近的节气的夜漏，除以二百，所得为明分。以月行分减明分，所得为昏分。明分或昏分除以章岁十九，所得为度，以通敷乘以分，加上夜半定度，所得昏明定度。余分在半法以上乃化为一，在半法以下则舍去。

　　求月行迟疾：

　　月亮运行四方，出入三道，交错而分割周天，周天除以月周七千八百七十四，所得为朔望月天数。周天二十一万五千一百三十乘以朔望合敷九百四十一，除以会月一万一千零四十五，所得为朔合分。通数三十一乘以合数，除以会数四十七，所得为退分。以之加月周七千八百七十四，所得为月进分。乘以会敷四十七，除以通敷三十一，所得为差率。

　　损益率益十七益十六益十五益十二益八益四下足，反损为加，谓益  益一减三，为不足。防大，分曰。损二过桶损之，谓月行半周，度已过杨，则当损之。损六损十损十三损十五损十六者损十六大兼数初十七=山=四十八六十六十八七十二七十三七十一六十五五十五四十二二十七少大法：四百七十三。历周：十万七千五百六十五。差率：一万一千九百八十六。朔合分：一万八千三百二十八。微分：九百一十四。微分法：二千二百零九。

　　推朔入阴阳历：

　　以上元积月减去会月，余下小于会月部分各乘以该星朔合分和微分，所得微分如果大于微分法，化入朔合分，朔合分大于周天则减之，余下如果小于历周，即为入阳历朔合分；如果大于历周，减之，余下即为入阴历朔合分。以上述入阴阳历朔合分除以月周，所得商敷算外，为所求月合朔入历，余数为余。

　　求次月：在上月合朔入阴阳历的基础上日，余千五百八十，微分加九百一十四，所得日余和微分化为，大于十三则减之，日余再减分五千二百零三。阴历结束入阳历，阳历结束入阴历，入历在前限则余前，在后限则余后，这是月行中道之故。

　　求朔望定数：

　　各列出入迟疾历盈、缩大分和小分，会数乘以小分所得为微分，盈减、缩加入阴阳历Et余，如果日余不足减盈，则从入历日中减之，所得为定日余。以定曰余乘以对应入历日的损益率，除以月周，所得减或加入兼敷，为加时定敷。

　　推夜半入历：

　　以差率乘以朔小余，除以微分法，以入历余减之，如果不足减，则加上月周后再减之，入历减去一日。如果减去的那一正好为分日，则加其分，以微分除以会数为小分，即得朔日夜半入历。

　　求次入历：在前一入历的基础上加一日，日余三十一，小分三十一，小分除以会敷，所得加入余，日余大于月周则减之，再加一，如果入历日在一个阴阳十三日以上，减之，余在分以上，减之，所得为入历初。如果日余在分日以下，直之，加余二千七百零二，小分三十一，所得为入次历。

　　求夜半定：

　　以通数乘以入迟疾历夜半盈缩及余，余在周半以上化入小分，盈加、缩减入阴阳历余，如果余不足减盈分，入阴阳历数减一，日余加月周后再减之。以定日余乘以损益率，除以月周，所得商减或加兼数，为夜半定敷。

　　求昏明数：

　　以损益率乘以舆之最近的节气的夜漏，除以二百，所得为明，以减损益率，所得为昏，以上述方法所得昏明数加或减夜半敷，为夜半定数。

　　求月去极度：

　　把加时化为昏明定敷的形式，除以十二为度，余数为三则余少(四分之一度)，余数为一则余强(十二分之一度)，余数为二则余少弱(六分之一度)，所得为月去黄道度。如果月处在阳历，加上所在黄道历去极度，如果月处在阴历，则减之，所得为月去极度。强正弱负，强弱合并，符号相同则相加，符号不同则减少。两数相减，如果符号相同则减少，符号不同则增加，无对互之，二强进少而弱。

　　自上元己丑以来，到建安十一年丙戌，共七千三百七十八年。

　　丙辰

　　己亥

　　乙巳

　　戊子

　　甲午

　　丁丑

　　癸未

　　丙寅

　　推五星：

　　五行：木，岁星；火，荧惑；土，镇星；金，太白；水，辰星。以各行星的终日数与天度五百八十九分之二十一万五千一百三十相约，所得分母、分子分别为周率、日率。章岁十九乘以周率，所得为(合)月法。章月二百三十五乘以日率，所得为月分。月分除以合月法，所得商数为(合)月数(余数为月余)。通数三十一乘以合月法，所得为日度法。斗分一百四十五乘以周率，所得为斗分。度法等于纪法五百八十九乘以周率，所以同以分乘之。

　　五大行星各自的朔大余、小余计算法。以通法四万三千零二十六乘以行星各自的月敷。除以FI法一千四百五十七，所得商敷为大余，余数为小余。大余大于等于六十则减之，一直到小于六十为止，为最后所得大余。

　　五大行星各自的入月日、日余计算法。以通法乘以行星各自的月余，以合月法乘以朔小余，二者合并，舆会敷四十七相约，所得除以Et度法，商数为入月日、余数为日余。

　　五大行星各自的度数、度余计算法。以各自率减周率(按：金水二星不减)，乘以周天二十一万五千一百三十，除以各自日度法，所得商敷为度，余数为度余，如果大于周天五百八十九分之二十一万五千一百三十。则减之，最后所得为该星度数及度余。

　　纪月：七千二百八十五。

　　章闰：七。

　　章月：二百三十五。

　　岁中：十二。

　　通法：四万三千零二十六。

　　日法：一千四百五十七。

　　会数：四十七。

　　周天：二十一万五千一百三十。

　　斗分：一百四十五。

　　木星：

　　周率：六千七百二十二。

　　日率：七千三百四十一。

　　合月数：十三。

　　月余：六万四千八百零一。

　　合月法：十二万七千七百一十八。　　曰度法：三百九十五万九千二百五十八。　　朔大余：二十三。

　　朔小余：一千三百零七。

　　入月日：十五。

　　日余：三百四十八万四千六百四十六。

　　朔虚分：一百五十。

　　斗分：九十七万四千六百九十。

　　度数：三十三。

　　度余：二百五十万九千九百五十六。

　　火星：　　周率：三千四百零七。

　　日率：七千二百七十一。

　　合月数：二十六。

　　月余：二万五千六百二十七。

　　合月法：六万四千七百三十三。

　　日度法：二百万六千七百二十三。

　　朔大余：四十七。

　　朔小余：一千一百五十七。

　　入月曰：十二。

　　曰余：九十七万三千零一十三。

　　朔虚分：三百。

　　斗分：四十九万四千零一十五。

　　度数：四十八。

　　度余：一百九十九万一千七百零六。

　　土星：

　　周率：三千五百二十九。

　　日率：三千六百五十三。

　　合月数：十二。

　　月余：五万三千八百四十三。

　　合月法：六万七千零五十一。

　　日度法：二百零七万八千五百八十一。

　　朔大余：五十四。

　　朔小余：五百三十四。

　　入月曰：二十四。

　　曰余：十六万六千二百七十二。

　　朔虚分：九百二十三。

　　斗分：五十一万一千七百零五。

　　度数：十二。

　　度余：一百七十三万三干一百四十八。

　　金星：

　　周率：九千零二十二。

　　日率：七千二百一十三。

　　合月数：九。

　　月余：十五万二千二百九十三。

　　合月法：十七万一千四百一十八。

　　日度法：五百三十一万三千九百五十八。

　　朔大余：二十五。

　　朔小余：一千一百二十九。

　　入月日：二十七。

　　日余：五万六千九百五十四。

　　朔虚分：三百二十八。

　　斗分：一百三十万八千一百九十。

　　度数：二百九十二。

　　度余：五万六千九百五十四。

　　水星：

　　周率：一万一千五百六十一。

　　日率：一千八百三十四。

　　合月数：一。

　　月余：二十一万一千三百三十一。

　　合月法：二十一万九千六百五十九。

　　日度法：六百八十万九千四百二十九。

　　朔大余：二十九。

　　朔小余：七百七十三。

　　入月：二十八。

　　余：六百四十一万零九百六十七。

　　朔虚分：六百八十四。

　　斗分：一百六十七万六千三百四十五。

　　度数：五十七。

　　度余：六百四十一万零九百六十七。

　　推五星：

　　置上元到所求年年数，乘以周率，除以日率，所得商敷命名为积合，余数命名为合余。合余除以周率，如果所得商数为一，则该星前一年与太阳会合。如果所得商数为二，则该星前两年舆太阳会合。如果商敷无(为零)，则该星当年舆太阳会合。周率减去合余，所得为度分。金星、水星，积合为奇数时是早晨与太阳会合，积合为偶数时是晚上舆太阳会合。

　　推星合月：

　　以月数、月余各自乘以积合，得到积月和新的月余，如果新的月余大于等于合月法，减之，同时积月加一，差敷为最后的月余。从积月中减去纪月的整数倍，余下不满纪月部分为入纪月。以章闰乘以入纪月，乘积满章月为一闰，以入纪月减去所有闰数，差数减去岁中十二的整数倍，余下不足岁中十二部分，以天正十一月起算，算外，即为该行星会合时所在月份。在闰月时，以朔日确定。

　　推入月日：

　　以通法乘以行星各自的月余，以合月法乘以朔小余，二者合并，与会数四十七相约，所得除以曰度法，商数为入月日，余数为日余。从朔日起算，算外，即为行星会合时所在日。

　　推星合度：

　　以周天二十一万五千一百三十乘以度分，除以日度法，所得商数以牛宿前五度起算，即可得行星会合时所在天度。

　　以上是求行星会合时间、位置的方法。

　　求后合月：

　　以一合月数加上上次会合时的月敷，一合月余加上上次会合时的月余，月余之和满合月法则除之，所得商数加入月数，余数为月余，所得即为该次会合时的月数、月余，如果月敷小于岁中十二，则会合在当年，如果月敷满岁中十二则减之，有闰月亦减之，余下月数不满十二，则会合在明年；余下月数还满十二，则会合在后年。金星、水星加一次会合后由早晨合变为晚上合，晚上合变为早上合。

　　求后合朔日：

　　以朔大余、朔小余，加上次合月大余、小余，此数满一个月，再加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法一千四百五十七部分，化为大余，余下命名方法如前。

　　求后入月曰术：

　　以入月日、日余，加上次会合时入月日、日余，日余满日度法化为日，如果上次会合朔小余满虚分，则减一日。如果本次合小余大于七百七十三，减去二十九日，小于七百七十三，减去三十日，余下的则为本次会合时入月日。

　　求后度：

　　以度数加上次会合时度数，度余加上次会合时度余，度余满日度法化为度。所得即为本次会合时行星所在天度。

　　木星：伏三十二天三百四十八万四千六百四十六分。

　　见三百六十六。

　　伏时行五度二百五十万九千九百五十六分。

　　见时，湏行四十度。除去逆行所退十二度，实际行二十八度。

　　火星：伏一百四十三天九十七万三千零一十三分。

　　见六百三十六天。

　　伏时顺行一百一十度四十七万八干九百九十八分。

　　见时顺行三百二十度。除去逆行所退十七度，实际行三百零三度。

　　土星：伏三十三天十六万六千二百七十二分。

　　见三百四十五天。

　　伏时顺行三度一百七十三万三千一百四十八分。

　　见时顷行十五度。除去逆行所退六度，实际行九度。

　　金星：晨伏东方八十二天十一万三千九百零八分。

　　见于西方。二百四十六天。除去逆行所退六度，实际行二百四十六度。

　　晨伏，行一百度十一万三千九百零八分。

　　见于东方。随着太阳向西运行，伏十天，退行八度。

　　水星：晨伏三十三天六百零一万二千五百零五分。

　　见于西方。三十二天。除去逆行所退一度，实际行三十二度。

　　伏时行六十五度六百零一万二千五百零五分。

　　见于东方。随着太阳向西运行。伏十八天，退行十四度。

　　五星历步术：

　　把给定行星伏时的天数、度数及其余数，加入到此行星会合时的时间、所在天度及其余数，余数大于度法则化为天数、度数加之，命名的方法与前面一样，即可得到此行星出现的时间和所在天度。以行星每天运行分数的分母乘以该星首次出现时的度数，度余除以日度法得一，即使度余没有达到度法的一半以上也得一；每天加上所运行的分数，分数满其对应之分母得一度，逆行和顺行时所用分母不同，以现行的对应分母乘以前面的运行分，除以前面运行分对应的分母，所得为对应于现行分母的运行分。当行星留时，天度沿用前面的不变，逆行则减之，伏时不写出每天运行的度数，经过斗宿时除去斗宿分，以现行分母作为比率，运行分有增有减，前后相互照应。

　　木星：早晨舆太阳会合，伏，顺行，十六天十四万二千三百二十三分，共运行二度三百二十三万四千六百零七分，转而早晨在东方出现，在太阳之后。顺行，快，每天运行五十八分之十一度，五十八天共运行十一度。再顺行，慢，每天运行九分(五十八分之九度?)，五十八天共运行九度。留，二十五天不动而转向。逆行，每天运行七分之一度，八十四天共退行十二度。再留，二十五天后转而顺行，每天运行五十八分之九度，五十八天共运行九度。顺行，快，每天运行五十八分之十一度，五十八天共运行十一度，在太阳之前，晚上伏于西方。十六天一百七十四万二千三百二十三分，共运行二度三百二十三万四千六百零七分，与太阳会合。总计一终，三百九十八天三百四十八万四千六百四十六分，运行三十三度二百五十万九千九百五十六分。

　　火星：早晨与太阳会合，伏，顺行，七十一天一百四十八万九千八百六十八分，运行五十五度一百二十四万二千八百六十点五分，转而早晨在东方出现，在太阳之后。顺行，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度。再顺行，慢，每天运行二十三分之十二度，九十二天运行四十八度。留，十一天不动。转向，逆行，每天运行六十二分之十七。六十二天退行十七度。再留，十一天后转为顺行，每天运行二十三分之十二度，九十二天运行四十八度。再顺行，快，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度，在太阳之前，晚上伏于西方。七十一天一百四十八万九千八百六十八分，运行五十五度一百二十四万二千八百六十点五分，与太阳会合。总计一终，七百七十九天九十七万三千零一十三分，运行四百一十四度四十七万八千九百九十八分。

　　土星：早晨与太阳会合，伏，顺行，十六天一百一十二万二千四百二十六点五分，运行一度一百九十九万五千八百六十四点五分，转而早晨在东方出现，在太阳之后。顺行，每天运行三十五分之三度，八十七点五天运行七点五度。留，三十四天不动。转向，逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天退行六度。再留，三十四天后转而顺行，每天运行三十五分之三度，八十七点五天运行七点五度，在太阳前面，晚上伏于西方。十六天一百一十二万二千四百二十六点五分，运行一度一百九十万五千八百六十四点五分，与太阳会合。总计一终，共三百七十八天十六万六千二百七十二分，运行十二度一百七十三万三千一百四十八分。

　　金星：早晨与太阳会合，伏，逆行，五天退行四度，转而早晨在东方出现，在太阳之后。逆行，每天运行五分之三度，十天退行六度。留，八天不动。转向，顺行，慢，每天运行四十六分之三十三度，四十六天运行三十三度。快，每天运行一又九十一分之十五度，九十一天运行一百零六度。再顺行，更快，每天运行一又九十一分之二十二度，九十一天运行一百一十三度，在太阳之后，早晨伏于束方。顺行，四十一天五万六干九百五十四分运行五十度五万六千九百五十四分，与太阳会合。一合，总计二百九十二天五万六千九百五十四分，运行数量亦为二百九十二度五万六千九百五十四分。

　　金星：晚上舆太阳会合，伏，顺行，四十一天五万六千九百五十四分运行五十度五万九千九百五十四(应为五万六千九百五十四，转而晚上在西方出现，在太阳之前。顺行，快，每天运行一又九十一分之二十二度，九十一天运行一百一十三度。再顺行，变慢，每天运行一度十五分，九十一天运行一百零六度。慢，每天运行四十六分之三十三度，四十六天运行三十三度。留，八天不动。转向，逆行，每天运行五分之三度，十天退行六度，在太阳之前。晚上伏于西方，逆行，快，五天退行四度，与太阳会合。总计二次会合一终，五百八十四天十一万三千九百零八分，运行敷量亦为五百八十四度十一万三千九百零八分。

　　水星：早晨与太阳会合，伏，逆行，九天退行七度，早晨在东方出现，在太阳之后。继续逆行，快，一天退行一度。留，二天不动。转向，顺行，慢，每天运行九分之八度，九天运行八度。快，每天运行一又四分之一度，二十天运行二十五度，在太阳之后。早晨伏于东方，顺行，十六天六百四十一万零九百六十七分运行三十二度六百四十一万零九百六十七分，与太阳会合。一合，共五十七天六百四十一万零九百六十七分，运行数量也为五十七度六百四十一万零九百六十七分。

　　水星：晚上舆太阳会合，伏，顺行，十六天六百四十一万零九百六十七分运行三十二度六百四十一万零九百六十七分，晚上在西方出现。在太阳之前。顺行，快，每天运行一又四分之一度，二十天运行二十五度。慢，每天运行九分之八度，九天运行八度。留，二天不动。转向，逆行，一天退行一度，在太阳之前，晚上伏于西方。逆行，慢，九天退行七度，舆太阳会合。总计二次会合一终，一百一十五天六百零一万二千五百零五分，运行一百一十五度六百零一万二千五百零五分。